Упражнения на фотке.

1) Четырехугольник МОКС: ∠МОК=∠АОВ=120° ∠М=∠К=90°, значит ∠С=60°.( сумма всех углов четырехугольника 360°). По формуле S(Δ)=(1/2)·b·c·sinα находим S( ΔABC)=(1/2)· AC·BC·sin ∠C=10√3, 2) Из прямоугольного треугольника АСК по теореме Пифагора АК²=20²-12²=256 АК=16 Если провести вторую высоту из точки В, то получим два равных между собой треугольника ( трапеция равнобедренная по условию) и прямоугольник. Пусть КD=x, тогда верхнее основание ВС=16-х, нижнее основание AD=16+x S( трапеции)=(BC+AD)·CK/2=(16-x+16+x)·12/2=32·12/2=16·12=192. 3)∠M=∠Q =60°( трапеция равнобедренная MN=PQ). ΔMNK - равнобедренный (MN=NK=MQ/2) Значит ∠MKN=60°, а так как сумма углов треугольника 180°, то и ∠MNK=60°. Треугольник MNK- равносторонний. ∠KNP=120°-∠MNK=120°-60°=60° В треугольнике NPK NP=MK=NK, значит это равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине, что означает, треугольник равносторонний. ΔMNK=ΔKNP. Все стороны этого треугольника равны между собой. КР=NK=NP. NP=KQ Треугольники КPQ и КNP также равны между собой. Все три треугольника равны между собой S( трапеции)=3·5=15