Упрощение логических выражений. 10 класс. Добрый день, очень прошу вас помочь. У меня выходит тройка по информатике, я попросил дополнительное задание, что бы исправить свою оценку. Но дело в том, что я не понимаю, как это реша...

Разбираться на самом деле не так трудно, даже интересно ;)

[latex]1) \ a+ab+ac=a(1+b+c)=a \\ 2) \ a(\overline b\overline c+bc)+a(b\overline c+\overline bc)=a(\overline b\overline c+bc+b\overline c+\overline bc)= \\ a(\overline b(\overline c+c)+b(c+\overline c))=a(\overline b+b)=a \\ 3) \ (a+b+c)(\overline{\overline a\cdot\overline b)}+c=(a+b+c)(a+b)+c= \\ aa+ab+ab+bb+ac+bc+c=a+ab+b+ac+bc+c= \\ a(1+b+c)+b(1+c)+c=a+b+c[/latex] [latex]4) \ a\cdot\overline{(\overline c+\overline b)}+\overline{(\overline a+b)}\cdot c+ac=abc+a\overline bc+ac= \\ ac(b+\overline b+1)=ac \\ 5) \ \overline{\overline a\to b}\cdot\overline{a\to b}=\overline{a+b}\cdot\overline{\overline a+b)}=\overline a\overline b\cdot a\overline b=0[/latex] [latex]6) \ (\overline{b+c}\cdot a)\to(\overline{a+c}+d)=0; \\\overline{\overline{b+c}\cdot a}+(\overline{a+c}+d)=0; \ \overline a+(b+c)+\overline{a+c}+d=0; \\ \overline a+b+c+\overline a\cdot\overline c+d=0; \ \overline a(1+\overline c)+b+c+d=0; \\ \overline a+b+c+d=0 \Rightarrow \{a=1, b=0,c=0,d=0\}[/latex] 7) ab+cd=1. Для этого ab=1 или cd=1 или одновременно ab=1, cd=1 ab=1 при a=b=1, cd=1 при c=d=1. Четыре переменные (a,b,c,d) дают 2⁴=16 комбинаций, при этом каждая пара (ab, cd) дает по 2²=4 комбинации. Из четырех комбинаций ab лишь одна удовлетворяет условию a=b=1. Эта комбинация (11хх) встречается с cd 4 раза, потому что cd дают 4 комбинации. Аналогичное рассуждение верно и для cd в комбинации с ab (хх11). Итого 4+4=8 комбинаций, но еще надо вычесть 1, потому что комбинация 1111 получилась учтенной дважды. Ответ: 7