Упростить [latex] \frac{(ab^{-1}+a^{-1}b+1)(a^{-1}-b^{-1})^2}{a^2b^{-2}+a^{-2}b^2-(ab^{-1}+a^{-1}b)} [/latex] и найти его значение, если a=4, b=5

[latex]= \frac{( \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}+1)( \frac{1}{a}- \frac{1}{b} )^2}{ \frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{a^2}-( \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}) }= \frac{( \frac{a^2+b^2+ab}{ab} )( \frac{b-a}{ab} )^2}{ \frac{a^4+b^4}{a^2b^2}-( \frac{a^2+b^2}{ab} ) }= \\ \\ = \frac{ \frac{(a^2+ab+b^2)(-(a-b))^2}{(ab)^3} }{ \frac{a^4+b^4-(a^2+b^2)ab}{(ab)^3} }= \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)}{a^4+b^4-a^3b-ab^3}= \\ \\ = \frac{(a^3-b^3)(a-b)}{(a^4-a^3b)-(ab^3-b^4)}= \frac{(a^3-b^3)(a-b)}{a^3(a-b)-b^3(a-b)}= \\ \\ [/latex] [latex]= \frac{(a^3-b^3)(a-b)}{(a-b)(a^3-b^3)}=1 [/latex] Ответ: 1