Упростить: [latex] \frac{ctg^{2}2 \alpha -1 }{2ctg2 \alpha } - cos8 \alpha * ctg4 \alpha [/latex]
Упростить: [latex] \frac{ctg^{2}2 \alpha -1 }{2ctg2 \alpha } - cos8 \alpha * ctg4 \alpha [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] \frac{ ctg^{2}2a -1}{2ctg2a}= \frac{ cos^{2}2a - sin^{2}2a}{ 2*ctg2a*sin^{2}2a }= \frac{cos4a}{sin4a}=ctg4a [/latex]
Далее все просто. Выносится котангенс, получается ctg(4a)*2sin^2(4a)=sin(8a)
Гость[latex] \frac{ctg^22a-1}{2ctg2a}-cos8a*ctg4a=ctg4a-cos8a*ctg4a= \\ =ctg4a(1-cos8a)=ctg4a(1-cos^24a+sin^24a)= \\ =ctg4a(1-1+sin^24a+sin^24a)=ctg4a*2sin^24a= \\ \frac{cos4a}{sin4a}*2sin^24a=2sin4acos4a=sin8a [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы