Упростить [latex] \sqrt{4cos^2 \alpha +4cos \alpha +1} +2-4sin^2 \frac{ \alpha }{2} [/latex] Помогите пожалуйста, не знаю как упростить...

Question

Упростить [latex] \sqrt{4cos^2 \alpha +4cos \alpha +1} +2-4sin^2 \frac{ \alpha }{2} [/latex] Помогите пожалуйста, не знаю как упростить...

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

√(4cos²α+4cosα+1)+2-4sin²(α/2)=√((2сosα)²+2*2cos² *1+1²)+2-4sin²(α/2)=√(2cosα+1)²+2-4sin²(α/2)=2cosα+1+2-4sin²(α/2)=2cos(2* (α/2))+3-4sin²(α/2)=2*(2cos²(α/2)-1)+3-4sin²(α/2)=4cos²(α/2)-4sin²(α/2)+3-2=4(cos²(α/2)-sin²(α/2))+1=4*cos(2*(α/2))+1=4cosα+1