Упростить логическое выражение F, очень прошу помочь и если возможно с объяснением.

Требуется упростить логическое выражение [latex]F=(A\land B\land \lnot C)\lor(\lnot A\land B\land\lnot C)\lor(B\land C)[/latex] Удобно использовать одну из альтернативных форм записи логических операций, приближающих нас к пониманию того, что законы математики в общем-то едины. И что умножение - оно все равно умножение, хоть привычное нам, хоть логическое. И со сложением тоже все обстоит аналогично. Заменим знак операции логического умножения (он же - знак конъюнкции) ∧ на привычную нам точку; более того, где можно, эту точку мы тоже будем опускать, как пишем в формулах алгебры. Знак логического сложения (он же - знак дизъюнкции) ∨ заменим привычным плюсом. И, наконец, знак логического отрицания (он же - знак инверсии) ¬ будем заменять надчеркиванием соответствующих символов. Тогда исходное логическое выражение можно записать так: [latex]F=AB\overline C+\overline AB\overline C+BC[/latex] И что это дало? Во-первых, запись стала нагляднее и компактнее. Её быстрее писать и меньше вероятности сделать ошибки в записи. А главное - это похоже на обычное алгебраическое выражение и, как мы сейчас увидим, с ним можно делать практически те же преобразования, которые мы научились делать, изучая основы алгебры. Будем упрощать выражение. Тут сразу видны два пути. Первый - вынести за скобки общую переменную В. Второй - начать с группировки первых двух членов, имеющих более солидную общую часть. Что выбрать - подсказывает только опыт. Пойдем "жадным" путем - вторым. [latex]F=B\overline C(A+\overline A)+BC=B\overline C(1)+BC=B\overline C+BC= \\ B(\overline C+C)=B(1)=B[/latex] Собственно, все. Что тут было непривычного? Лишь одно: содержимое в скобках становилось единицей и это отличие от булевой алгебры от обыкновенной. Единица означает "истинно". И действительно, сложение переменной со своей инверсией всегда даст истинный результат. Поскольку логическое сложение - это "ИЛИ". Или будет истинно значение переменной, или будет истинна её инверсия, - третьего не дано. Точно так же, как логическое умножение "И", требующее, чтобы для истинности были истинными значения и слева, и справа от знака умножения, будет всегда ложным (т.е. 0) для переменной и её инверсии: что-то одно ведь всегда ложно!