Упростите: [latex]\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a}}}*\sqrt[4]{a^2\sqrt[3]{a\sqrt a}}[/latex] Решить-то решил, но не знаю правильным ли путём пошёл, т.к. решение вышло "лохматым", а мой ответ равен: [latex]a\sqrt[72]{a^5}[/latex]

[latex]=((a*a^{1/3})^{1/3}*a)^{1/3}*((a*a^{1/2})^{1/3}*a^2)^{1/4}= \\ =((a^{4/3})^{1/3}*a)^{1/3}*((a^{3/2})^{1/3}*a^2)^{1/4}= \\ =(a^{13/9})^{1/3}*(a^{5/2})^{1/4}= \\ =a^{13/27}*a^{5/8}= \\ =a^{239/216}=a^{1 \frac{23}{216}}=a \sqrt[216]{a^{23}} [/latex] У меня так получилось. Надеюсь, правильно.