Упростите выражение #220

[latex] \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } = t [/latex] Возведем обе части в куб: [latex](\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } )^{3} = t ^{3} [/latex] Раскроем правую часть : [latex]2 + \sqrt{5} + 3 \sqrt[3]{(2 + \sqrt{5} )^{2}(2 - \sqrt{5} ) } + 3 \sqrt[3]{(2 + \sqrt{5} )(2 - \sqrt{5} )^{2} } + 2 - \sqrt{5} = t^{3} [/latex] [latex]4 + 3 \sqrt[3]{(2 + \sqrt{5} )(2 - \sqrt{5} )(2 + \sqrt{5} ) } + 3 \sqrt[3]{(2 + \sqrt{5} )(2 - \sqrt{5} )(2 - \sqrt{5} )} = t^{3} [/latex] [latex]4 + 3 \sqrt[3]{(2^{2} - \sqrt{5^{2}} )(2 + \sqrt{5} ) } + 3 \sqrt[3]{(2^{2} - \sqrt{5^{2}} )(2 - \sqrt{5} )} = t^{3} [/latex] [latex]4 - 3 \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } - 3 \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } = t^{3} [/latex] [latex]4 - 3( \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } ) = t^{3} [/latex] то, что в скобках и есть выражение, которое мы обозначили за t в самом начале, значит, и теперь можно вместо него написать t: [latex]4 - 3t = t^{3}[/latex] [latex]t^{3} + 3t - 4 = 0[/latex] [latex]t^{3} - 1 + 3t - 3 = 0[/latex] [latex](t - 1) (t^{2} + t + 1)+ 3(t - 1) = 0[/latex]  [latex](t - 1)(t^{2} + t + 4) = 0[/latex] t - 1 = 0 или [latex]t^{2} + t + 4 = 0[/latex] Второе уравнение не имеет решений. из первого следует, что t = 1. Ответ: 1