Упростите выражение : ctg(3П/2-a)ctg(П+a)-sin(П/2+a)cos(2п-a)

Здесь нужно воспользоваться формулами приведения [latex]ctg( \frac{3 \pi}{2} - \alpha)[/latex] — здесь [latex]\frac{3\pi}{2}[/latex], значит меняем на [latex]\pm tga[/latex]; Выясним знак: [latex]\frac{3 \pi}{2} - \alpha[/latex] — это III (3-я) четверть, значит тангенс с плюсом [latex]\boxed{tg \alpha }[/latex] [latex]ctg(\pi+ \alpha )[/latex] — здесь [latex]\pi[/latex], значит оставляем [latex]\pm ctg \alpha [/latex]. Выясним знак: [latex]\pi+ \alpha [/latex] — это III (3-я) четверть, значит котангенс с плюсом [latex]\boxed{ctg \alpha }[/latex] [latex]\sin{(\frac{\pi}{2}+ \alpha )}[/latex] — здесь [latex]\frac{\pi}{2}[/latex], значит меняем на [latex]\pm \cos{ \alpha }[/latex]. Выясним знак: [latex]\frac{\pi}{2}+ \alpha [/latex] — это II (2-я) четверть — синус имеет знак +, значит косинус тоже [latex]\boxed{\cos{ \alpha }}[/latex] [latex]\cos{(2\pi- \alpha )}[/latex] — здесь [latex]2\pi[/latex], значит оставляем [latex]\pm \cos{ \alpha }[/latex]. Выясним знак: [latex]2\pi- \alpha [/latex] — это IV (4-я) четверть, значит косинус с плюсом [latex]\boxed{\cos{ \alpha }}[/latex] Тангенс и котангенс взаимообратные числа, при умножении друг на друга получается единица [latex]tg \alpha \cdot ctg \alpha =1[/latex] [latex]tg \alpha \cdot ctg \alpha - \cos{ \alpha} \cdot \cos{ \alpha}=1 - \cos^{2}{ \alpha }=\sin^{2} \alpha [/latex]