Упростите выражение: [latex] \frac{2m+1}{3m-2} - \frac{3m^2+m-2}{9m^2-12m+4} [/latex]

2m+1     3m²+m-2     (2m+1)(3m-2)-3m²-m+2     6m²-m-2-3m²-m+2   3m²-2m ------- -  ------------- = --------------------------------- = -------------------------= --------- =  3m-2     (3m-2)²          (3m-2)²                                (3m-2)²                   (3m-2)²       m(3m-2)           m =----------- =--------------------    (3m-2)²       (3m-2)   

[latex]\frac{2m+1}{3m-2}-\frac{3m^2+m-2}{9m^2-12m+4}[/latex] По свойству алгебраической дроби, [latex]ab=\frac{37(ab^2c)^2}{37ab^3c^2}[/latex]. Правильно данное работает как слева направо, так и справа налево. Выходит, что [latex]\frac{2m+1}{3m-2}[/latex] равно и [latex]\frac{(2m+1)*2}{(3m-2)*2}[/latex], и [latex]\frac{(2m+1)*512}{(3m-2)*512}[/latex], и даже [latex]\frac{(2m+1)*37^{421}}{(3m-2)*37^{421}}[/latex]. Но все эти циферки ни на кой чёрт не сдались. В знаменатели вычитаемого спрятана формула квадрата разности, которую можно расписать следующим образом: [latex]9m^2-12m+4=(3m-2)^2[/latex]. Поскольку вычитать/складывать обыкновенные дроби, имея при этом разные знаменатели, невозможно, мы умножим первую дробь на [latex]3m-2[/latex], чтобы знаменатели дробей обрели одинаковое значение: [latex]\frac{(2m+1)(3m-2)}{(3m-2)(3m-2)}=\frac{6m^2-4m+3m-2}{(3m-2)^2}[/latex]. Теперь то смело вычитать можно.  [latex]\frac{6m^2-m-2}{(3m-2)^2}-\frac{3m^2+m-2}{(3m-2)^2}=\frac{6m^2-m-2-3m^2-m+2}{(3m-2)^2}=\frac{3m^2-2m}{(3m-2)^2}=\frac{m(3m-2)}{(3m-2)^2}[/latex] [latex]3m-2[/latex] сокращаются, остаётся лишь [latex]\frac{m}{3m-2}[/latex], что и является ответом этого задания.