Упростите выражение пожалуйста с объеснением[latex]a) cos( \alpha + \frac{ \pi }{6} )-cos( \alpha - \frac{ \pi }{6} ) \\ b) cos( \frac{ \pi }{3}- \alpha )-cos( \frac{ \pi }{3} + \alpha ) [/latex]

а)cos(a+π/6)-cos(a-π/6)=-2sina*sinπ/6=-2sina*1/2=-sina b)cos(π/3-a)-cos(π/3+a)=-2sinπ/3*sin(-a)=2sina*√3/2=√3sina

В обоих случая разность косинусов. [latex]cos( \alpha + \frac{ \pi }{6} )-cos( \alpha - \frac{ \pi }{6} )=-2sin \frac{2 \alpha }{2} *sin \frac{ \frac{ \pi }{3} }{2} = \\ \\ -2sin \alpha *sin \frac{ \pi }{6} =-2sin \alpha * \frac{1}{2} =-sin \alpha \\ \\ \\ cos( \frac{ \pi }{3} - \alpha )-cos( \frac{ \pi }{3} + \alpha )= \\ \\ -2sin \frac{ (\frac{ 2\pi }{3}) }{2} * sin( \frac{-2 \alpha }{2} ) =-2sin \frac{ \pi }{3} *sin(- \alpha )= \\ \\ -2* \frac{ \sqrt{3} }{2} *(-sin \alpha )= \sqrt{3} sin \alpha[/latex]