Упростите выражение sin альфа (sin альфа\1-cos альфа -1\tg альфа)

[latex] sin \alpha ( \frac{sin \alpha }{1-cos \alpha }- \frac{1}{tg \alpha })=sin \alpha (\frac{sin \alpha }{1-cos \alpha }- \frac{cos \alpha }{sin \alpha })=\\\\= \frac{sin \alpha (sin^2 \alpha -cos \alpha (1-cos \alpha ))}{sin \alpha (1-cos \alpha )}= \frac{sin^2 \alpha -cos \alpha +cos^2 \alpha }{1-cos \alpha } = \frac{1-cos \alpha }{1-cos \alpha }=1 [/latex]