Упростите выражение sin(п/3+а)+sin(п/3-а)

Изначально воспользуемся следующими формулами: [latex]sin( \alpha +\beta)=sin \alpha \cdot cos \beta + cos \alpha \cdot sin \beta\\ sin( \alpha -\beta)=sin \alpha \cdot cos \beta - cos \alpha \cdot sin \beta[/latex] Получим: [latex]sin ( \frac{ \pi }{3}+ \alpha )=sin \frac{ \pi }{3} \cdot cos \alpha + cos \frac{ \pi }{3} \cdot sin \alpha=\frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha + \frac{ 1}{2} \cdot sin \alpha\\ sin ( \frac{ \pi }{3}- \alpha )=sin \frac{ \pi }{3} \cdot cos \alpha - cos \frac{ \pi }{3} \cdot sin \alpha=\frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha - \frac{ 1}{2} \cdot sin \alpha\\ [/latex] Подставляем полученные выражения в наш исходный пример: [latex]sin ( \frac{ \pi }{3}+ \alpha )+sin ( \frac{ \pi }{3}- \alpha )=\\ =\frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha + \frac{ 1}{2} \cdot sin \alpha+\frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha - \frac{ 1}{2} \cdot sin \alpha= \frac{2 \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha= \sqrt{3} \cdot cos \alpha[/latex]

[latex]sin( \frac{ \pi }{3} + \alpha )+sin( \frac{ \pi }{3} - \alpha )=2\ sin \frac{ \frac{ \pi }{3} + \alpha+ \frac{ \pi }{3} - \alpha}{2}*cos \frac{ \frac{ \pi }{3} + \alpha-( \frac{ \pi }{3} - \alpha)}{2} = [/latex][latex]=2\ sin \frac{ \pi }{3}*cos \frac{ \frac{ \pi }{3} + \alpha- \frac{ \pi }{3}+ \alpha}{2} = 2\ sin \frac{ \pi }{3}*cos \alpha =2* \frac{ \sqrt{3} }{2} *cos \alpha = \sqrt{3}\ cos \alpha [/latex] P. S. [latex]sin \alpha +sin \beta =2\ sin \frac{ \alpha + \beta }{2} *cos \frac{ \alpha - \beta }{2} [/latex]