Упростите выражение[latex]( \frac{1}{a^2+2ab} - \frac{1}{a^2-2ab}) : \frac{4b^2}{4b^2-a^2} [/latex] и найди его значение при [latex]a=-1, b=1.[/latex]

[latex]( \frac{1}{a^2+2ab} - \frac{1}{a^2-2ab}) = ( \frac{a^2-2ab - (a^2+2ab)}{(a^2+2ab)(a^2-2ab)}) = ( \frac{-4ab}{a^4-4a^2b^2}) [/latex] [latex]( \frac{-4ab}{a^4-4a^2b^2}) : \frac{4b^2}{4b^2-a^2} = ( \frac{-4ab}{a^2(a^2-4b^2)}) *\frac{4b^2-a^2}{4b^2} = ( \frac{4ab}{a^2(4b^2-a^2)}) *\frac{4b^2-a^2}{4b^2} = \\ = \frac{4ab}{4a^2b^2} = \frac{1}{ab} [/latex] Подставляем вместо a и b -1 и 1 и получаем -1. Ответ = -1.