Упростите выражения: а) (1-ctgy)/(tgy - 1); b) tg^2a(sin^2a - 1).

Основное тригонометрическое тождество, которое поможет в упрощении первого примера: [latex]tg \alpha *ctg \alpha =1\\tg \alpha =\frac{1}{ctg \alpha }[/latex] [latex]\frac{1-ctgy}{tgy-1}\\tgy-1=\frac{1}{ctgy}-1=\frac{1-ctgy}{ctgy};\\\frac{1-ctgy}{\frac{1-ctgy}{ctgy}}=1-ctgy*\frac{ctgy}{1-ctgy}=ctgy;[/latex] Другие основные тригонометрические тождества: [latex]tg \alpha =\frac{sin \alpha }{cos \alpha };\\ sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1[/latex] [latex]tg^2a(sin^2a-1)=\frac{sin^2a}{cos^2a}(cos^2a)=sin^2a.[/latex]