Уравнение ах²+вх+с=0 не имеет действительных корней, и а+в+с меньше  0, какой знак (+ или -) имеет число с? Почему?

Раз действительных корней нет, то дискриминант отрицательный: b²-4ac<0 b²<4ac         (1) Квадрат любого числа есть неотрицательное число, поэтому 4ac>0 Значит, а и с одинакового знака (оба или +, или оба -) 1) Рассмотрим первый случай: a>0: c>0 По условию a+b+c<0.  Сумма трех положительных чисел всегда положительна. Значит b<0. Причем |b|>a+c. Возводим в квадрат: b²>(-a-c)² b²>a²+2ac+c². С учетом выражения (1), получаем a²+2ac+c²0: c>0) невозможен. И остается только второй случай. 2) а и с оба отрицательны. Ответ: число с имеет знак минус.