Уравнение))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) sin (5[latex]\pi[/latex] - x) = cos (2x +7[latex]\pi[/latex] )

sin(5pi-x)=sin(pi-x)=sinx cos(2x-7п)=cos(2x-pi)=cos(pi-2x)=-cos(2x) sinx=-cos2x sinx=-[1-2sin^2x] sinx=2sin^2x-1 2sin^2x-sinx-1=0 sinx=1 x=П/2+2пk x=-П/6+2Пk x=-5/6П+2Пk

по формулам приведения преобразуем каждую часть:   sin x = -cos 2x Переносим всё влево: sin x + cos 2x = 0 cos 2x = 1 - 2sin²x - по формуле косинуса двойного аргумента,   sin x + 1 - 2sin²x = 0 пусть sin x = t, причём |t|≤ 1, тогда выходим на обычное квадратное уравнение: -2t² + t + 1 = 0 2t² - t - 1 = 0 Решаем его: D = 1 + 8 = 9 t1 = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2 t2 = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1  Получаем совокупность уравнений:   sin x = -1/2                  или                           sin x = 1 x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk,k∈Z              x = π/2 + 2πn, n∈Z x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z