Уравнения с параметром как решить? m^2x=m(x+2)-2

Преобразуем наше уравнение: [latex]x*m^2=m(x+2)-2[/latex] [latex]x(m^2-m)=2*m-2[/latex] Поделим обе части на [latex](m^2-m)[/latex]. Это можно сделать, если [latex](m^2-m)[/latex] не равно нулю. То есть, когда m<>0 и m<>1. Эти случаи рассмотрим дальше. При m<>0 и m<>1 имеем: [latex]x=\frac{2*m-2}{m^2-m}[/latex] => [latex]x=\frac{2*(m-1)}{m*(m-1)}[/latex] т.к. m<>1, то можем числитель и знаменатель сократить на (m-1): [latex]x=\frac{2}{m}[/latex] Итак, при m<>0 и m<>1 имеем одно решение [latex]x=\frac{2}{m}[/latex] Теперь рассмотрим случаи m=0 и m=1: При m=0 наше исходнее уравнение примет вид: [latex]x(m^2-m)=2*m-2[/latex] => [latex]x(0^2-0)=2*0-2[/latex] [latex]0=-2[/latex] Т.е. при m=0 решений нет. При m=1 наше исходнее уравнение примет вид: [latex]x(m^2-m)=2*m-2[/latex] => [latex]x(1^2-1)=2*1-2[/latex] [latex]0=0[/latex] Т.е. при m=1 решением является любое действительное x. Ответ: m = 0 - решений нет. m = 1 - тогда x любое действительное число. При m<>0 и m<>1 одно решение [latex]x=\frac{2}{m}[/latex]