Ускорение точки в момент времени когда v(t)=8, если S (t)= t^3-t.

Первая производная от формулы пути - это скорость,  вторая производная от формулы пути или первая производная от формулы скорости - это ускорение. Найдем сначала скорость v= s '(t) = (t^3 - t) ' = 3t^2 - 1; Приравняем это значение к 8 (задано в условии) и найдем время t. 3t^2 - 1= 8; 3t^2 = 9;  t^2 = 3;  t = sgrt3(квадратный корень из 3). Теперь найдем формулу ускорения и подставим в нее значение времени. a= v '(t) = (3t^2 - 1) ' = 6t; a(sgrt3) = 6*sgrt3. Ответ 6*квадратный корень из 3.