Увеличится или уменьшится сумма  1/100+1/101+...+1/199+1/200,если все слагаемые в ней заменить на 1/150?

[latex]\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}=\\\\ \frac{1}{200}<\frac{1}{199}<\frac{1}{198}....<\frac{1}{100}\\\\[/latex] Оценим сумма попарных взятых сумм      [latex]\frac{1}{100}+\frac{1}{200}=0.014 [/latex]    до   [latex]\frac{1}{149}+\frac{1}{150}=0.013[/latex] и очевидно что вся сумма будет равна   [latex]S=0.014*50=0.7[/latex]    А так как [latex]\frac{1}{150}+\frac{1}{150}....=\frac{200}{150}=\frac{4}{3}>0.7[/latex]   Ответ увеличится