В арифметической прогрессии 16-ый член равен -43, 38-й членравен 1, а сумма первых n членов прогрессии равно нулю. Найдите n.

[latex] \left \{ {{a_{16}=a_{1}+15d} \atop {a_{38}=a_{1}+37d}}\\\ \left \{ {{-43=a_{1}+15d} \atop {1=a_{1}+37d}}\\\ 44=22d\\\\\\\ d=2\\\\\\ [/latex] [latex] a_{1}=-73\\\\\ S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}\cdot n \\\\\\ \frac{2\cdot (-73)+(n-1)2}{2}\cdot n=0\\\\\\ (-74+n)\cdot n=0\\\ n\neq 0\\\ -74+n=0\\ n=74 [/latex] Ответ: 74