В арифметической прогрессии a6 = 3, a13 = -25. Найдите разность прогрессии.

Используем формулу для нахождения н-го члена арифметической прогрессии [latex]a_{\\n}=a_{1}+d(n-1)\\a_{6}=a_{1}+d(6-1)=a_{1}+5d\\a_{13}=a_{1}+d(13-1)=a_{1}+12d[/latex] Подставим значения и получим систему [latex] \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {-25=a_{1}+12d}} \right.[/latex] Из второго уравнения вычтем первое [latex] \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {-28=7d}} \right. \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {\frac{-28}{7}=d}} \right. \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {-4=d}} \right. \left \{ {{3=a_{1}+5*(-4)} \atop {-4=d}} \right. \\\left \{ {{3=a_{1}-20} \atop {-4=d}} \right. \left \{ {{23=a_{1}} \atop {-4=d}} \right.\left \{ {{a_{1}=23} \atop {d=-4}} \right.[/latex] Ответ: разность арифметической прогрессии равна -4