В арифметической прогрессии сумма первых тридцати членов равна 3645. Чему равен седьмой член, если первый равен 20

сумма первых n членов арифм. прогрессии вычисляется по формуле: [latex]Sn= \frac{ a_{1} +a_{n} }{2} *n[/latex] [latex]3645= \frac{ 20+a_{30} }{2} *30[/latex] [latex] 20+a_{30}= \frac{3645*2}{30} [/latex] [latex]20+a_{30}=243[/latex] [latex] a_{30} =223[/latex] n член арифм. прогрессии вычисляется по формуле: [latex] a_{n} = a_{1} +d*(n-1)[/latex] формула для №30 [latex] 223= 20 +d*(30-1)[/latex] [latex]223= 20 +d*29[/latex] [latex]29d=203[/latex] [latex]d= \frac{203}{29} [/latex] [latex]d=7[/latex] формула для №7 [latex] a_{7} = 20 +7*(7-1)[/latex] [latex] a_{7}=20+7*6 [/latex] [latex] a_{7} =62[/latex]

{[latex]a_n[/latex]} -  арифметическая прогрессия [latex]a_1=20[/latex] [latex]S_{30} =3645[/latex] [latex]S_{n} = \frac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n[/latex] [latex]S_{30} = \frac{2a_1+29d}{2} *30[/latex] [latex]\frac{2a_1+29d}{2} *30=3645[/latex] [latex]({2a_1+29d}) *15=3645[/latex] [latex]2a_1+29d}=243[/latex] [latex]a_1=20[/latex] [latex]2*20+29d}=243[/latex] [latex]40+29d}=243[/latex] [latex]29d}=243-40[/latex] [latex]29d}=203[/latex] [latex]d=203:29[/latex] [latex]d=7[/latex] [latex]a_n=a_1+(n-1)*d[/latex] [latex]a_7=a_1+6d[/latex] [latex]a_7=20+6*7=20+42=62[/latex] Ответ:  [latex]62[/latex]