В бесконечно убывающей геометрической прогресии сумма всех членов равна 12, а сумма первых трёх членов равна 10.5. Чему равен пятый член этой прогрессии, умноженный на 16

Question

В бесконечно убывающей геометрической прогресии сумма всех членов равна 12, а сумма первых трёх членов равна 10.5. Чему равен пятый член этой прогрессии, умноженный на 16

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]S=\frac{b_{1}}{1-q}=12\\ b_{1}+b_{2}+b_{3}=10.5\\ 16b_{5}=?\\ \\ b_{1}(1+q+q^2)=10.5\\ \frac{\frac{10.5}{1+q+q^2}}{1-q}=12\\ \frac{10.5}{1+q+q^2}=12-12q\\ (1+q+q^2)(12-12q)=10.5\\\\ q=0.5\\ b_{1}=6\\ 16b_{5}=16*6*0.5^4=6 [/latex]