В двух группах более 52 студентов. Известно, что число студентов первой группы пре
В двух группах более 52 студентов. Известно, что число студентов первой группы
превышает число студентов второй группы, уменьшенное на 21, более чем в 2 раза, а
число студентов второй группы более чем в 5 раз превышает число студентов первой
группы, уменьшенное на 16. Сколько студентов в каждой из групп?
Пожалуйста подробное решение, заранее спасибо!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость I группа - х студентов
II группа - у студентов
Система из 3-х неравенств:
х+у>52
x> 2 * (у-21)
у> 5* (x-16)
х+у>52
x> 2y-42
y> 5x-80
x+y >52
2у-х < 42
5x-y < 80
Складываем 2-е и 3-е неравенство:
х+у>52
2y-x+5x-y<122
х+у > 52 ×(-1)
y+4x <122
-x-y < -52
y+4x <122
Складываем два неравенства:
-х-у+у+4х < -52+122
3x< 70
x< 70/3
x≤23
Если х ≤23 ⇒ у> 52-23 ⇒y> 29
Пусть х=23 , у=30.
Подставим во 2-е и 3-е неравенство:
23> 2* (30-21) ; 23> 18 - верно
30 > 5* (23-16) ; 30> 35 - не верно , не походит.
Если х= 22 ⇒ у > 52-22 ⇒ y > 30 ⇒ y ≥31
Пусть х= 22 , у= 31 .
22 > 2*(31-21) ; 22>20 - верно
31 > 5* (22-16) ; 31> 30 - верно
Ответ: 22 студента в I группе , 31 студент - во II группе.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы