В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 р...

В первой шахте [latex]5\cdot100=500[/latex] человек/час трудятся в день, а во второй [latex]300\cdot 5=1500[/latex] человек/час.  Пусть в первой шахте добывают [latex]x[/latex] кг алюминия и тратят [latex]x[/latex] человек/час труда (где [latex]0 \leq x \leq 500[/latex]), тогда [latex]\bigg(500-x\bigg)[/latex] человек/час добывают никеля [latex]3(500-x)[/latex] кг. Пусть во второй шахте добывают [latex]y[/latex] никеля [latex]\bigg([/latex] где [latex]0 \leq y \leq 1500 \bigg)[/latex] и тратят [latex]y[/latex] человек/час труда, тогда алюминия добывают [latex]3\cdot(1500-y)[/latex]. Всего будет произведено [latex]\bigg(x+3(1500-y)\bigg)[/latex] кг алюминия и [latex]\bigg(y+3(500-x)\bigg)[/latex] кг никеля.  Алюминий в сплаве в 2 раза больше, значит:  [latex]x+3(1500-y)=2(y+3(500-x))\\ x+4500-3y=2y+9000-6x[/latex] [latex]y= \dfrac{7x}{5} +300\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)[/latex] Тогда общая масса сплава: [latex]m=x+3(1500-y)+3(500-x)+y=x+4500-3y+1500-3x+y=\\ \\ =6000-2x-2y;[/latex] Подставим [latex](\star)[/latex] в последнее равенство, имеем: [latex]m=6000-2x-2( \frac{7x}{5} +300)\\\\ m=6000-2x- \frac{14x}{5} -600=5400- \frac{24}{5} x[/latex] Учитывая, что [latex]0 \leq x \leq 500[/latex] наибольшее произвести можно при [latex]x=0[/latex], то есть [latex]m=5400[/latex] кг Ответ: [latex]5400[/latex] кг