В двух вершинах равностороннего треугольника со сторонами а помещены заряды +q и +2q. Определите модуль вектора напряженно эл. поля в точке 3, являющейся третьей вершиной треугольника, а так же потенциал в этой точке.

В точке 3 будут складываться два поля от точек 1 и 2, направленных вдоль сторон треугольника, которые исходят из точки 3 Первое поле равно [latex]E_1 = \frac{kq}{a^2} [/latex] Второе поле [latex]E_2 = \frac{2kq}{a^2} [/latex] Угол между полями 60 градусов, поэтому длину суммарного вектора легко найти используя скалярный квадрат. [latex]\vec{E}_3 = \vec{E}_1+\vec{E}_2\\\\ E_3^2 = E_1^2+E_2^2 +2(\vec{E}_1\vec{E}_2) = E_1^2+E_2^2 +2E_1E_2\cos60^\circ = \\ =(kq/a^2)^2(1+4+2) = 7(kq/a^2)^2\\\\ E_3 = \frac{\sqrt{7}kq}{a^2} = \frac{q\sqrt{7}}{4\pi\varepsilon_0a^2}[/latex] Потенциал - скалярная величина и ее искать еще проще. Просто сложим потенциалы двух зарядов [latex]\varphi_3 = \varphi_1+\varphi_2 = \frac{kq}{a}+\frac{2kq}{a} = \frac{3kq}{a} = \frac{3q}{4\pi\varepsilon_0a}[/latex]