В фермерском хозяйстве имеются три комбайна.Первый и второй комбайны могут убрать поле за 8 часов. второй и третий за 6 часов. Первый и третий за 12 часов. за сколько уберут это поле 3 комбайна работая вместе?

Пусть х - первый, у - второй, z - третий x+y=8 y+z=6 x+z=12   выражаем х через z: x=12-z  подставляем в первой ур-ие: 12-z+y=8  и выражаем y:  y=8-12+z  подставляем в третье ур-ие:  8-12+z+z=12   2z=16 z=8   x=12-z=12-8=4 y=8-12+z=8-12+8=4  тогда 3 комбайна вместе 4+4+8=16    

Пусть  х - скорость первого комбайнера,  y - скорость второго комбайнера, z - скорость третьего комбайнера. Всю работу обозначим за А. Исходя из второго предложения можно написать 8x+8y=A. Третье предложение выражается так 6y+6z=A Четвертое предложение 12x+12z=A.   Получаем систему   [latex]\begin{cases} 8x+8y=A\\6y+6z=A\\12x+12z=A \end{cases}[/latex]   или по-другому   [latex]\begin{cases} x+y=\frac{A}{8},\\y+z=\frac{A}{6},\\x+z=\frac{A}{12}. \end{cases}[/latex]   Если сложим все уравнения в этой системе, то получим   [latex]2x+2y+2z=\frac{A}{8}+\frac{A}{6}+\frac{A}{12}[/latex]   [latex]2*(x+y+z)=\frac{A}{8}+\frac{A}{6}+\frac{A}{12}[/latex]   Поделим обе части на 2   [latex]x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{A}{12}+\frac{A}{24}[/latex]   [latex]x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{2*A}{24}+\frac{A}{24}[/latex]   [latex]x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{2*A+A}{24}[/latex]   [latex]x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{3*A}{24}[/latex]   [latex]x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{A}{8}[/latex]   [latex]x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{2A}{16}[/latex]   [latex]x+y+z=\frac{A+2A}{16}[/latex]   [latex]x+y+z=\frac{3A}{16}[/latex]   Умножим обе части на [latex]\frac{16}{3}[/latex].   [latex]\frac{16}{3}*(x+y+z)=A[/latex]   Вобщем, требовалось найти за какое время все три комбайна вместе выполнят всю работу. В последней формуле как раз это и видно. Три комбайна (x+y+z) выполняют всю работу А за [latex]\frac{16}{3}[/latex] часа. То есть за [latex]5\frac{1}{3}[/latex] часа. Или по-другому за 5 часов 20 минут.   Ответ: за 5 часов 20 минут.