В фигуру ограниченной пораболой у=8+2х-х2 и осью абсцисс вписан прямоугольник наибольшей площади две вершины которого расположены на параболе а другие две на оси абсцисс найдитеплощадь прямоугольника     Безумно буду благодарна...

Абсцисса вершины параболы: Xm = -b/(2a) = 1 Парабола симметрична относительно своей центральной оси, проходящей через указанную точку х = 1. Выбираем произвольную точку х справа от х=1. Пусть это правая нижняя вершина искомого прямоугольника. Ее значение ограничено большим корнем уравнения: 8+2х-x²=0 Корни:  -2  и 4 Итак выбранная нами координата х принадлежит интервалу (1; 4) Тогда длина прямоугольника из соображений симметрии относительно оси х = 1: а = 2(х-1) Высота прямоугольника равна ординате соответствующей точки параболы: b = 8+2x-x² Тогда площадь, как ф-ия от х: S(x) = ab = 2(x-1)(8+2x-x²) Находим производную и исследуем на монотонность и экстремумы: S'(x) = 2[(8+2x-x²) + (x-1)(2-2x)] = 2[8+2x-x²+2x-2-2x²+2x]=2(-3x²+6x+6)=0 Критические точки: (1-√3)  и (1+√3) Вторая точка как раз принадлежит интервалу (1; 4) и является точкой максимума. Найдем площадь, подставив х = 1+√3  в ф-ию S(x): Smax = 2*√3(8+2+2√3-1-2√3-3) = 12√3 Ответ: [latex]12\sqrt{3}[/latex].