В геометрической прогрессии (an) a1=2, а произведение первых четырех ее членов равно 1024. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что он положительный. подскажите хотя бы формулу произведения геометрическ...

Пусть q - знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-ого члена: [latex]a_{n}=a_{1}*q^n^-^1[/latex]   Выражаем  [latex]a_{2},a_{3},a_{4}[/latex]: [latex]a_{2}=a_{1}*q^2^-^1=2*q\\a_{3}=a_{1}*q^3^-^1=2*q^2\\a_4=a_1*q^4^-^1=2*q^3[/latex]    [latex]a_{1}*a_{2}*a_{3}*a_{4}=1024[/latex] Подставим сюда то что выражали выше. [latex]2*2*q*2*q^2*2*q^3=1024\\16q^6=1024\\q^6=64\\q=2[/latex] Ответ: q=2     

[latex]a_1=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q>0 \\ \\ a_1*a_2*a_3*a_4=1024 \\ \\ a_1*a_1q*a_1q^2*a_1q^3=1024 \\ \\ a_1^4*q^6=1024 \\ \\ 2^4q^6=1024 \\ \\ 16q^6=1024 \\ \\ q^6=64 \\ \\ \left \{ {{q^6=64} \atop {q>0}} \right \\ \\ q=\sqrt[6]{64}=2[/latex]   Ответ: 2