В геометрической прогрессии сумма первого второго члена равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

[latex]a _{1} +a _{2} =60\\ a _{2} +a _{3} =180\\ \\ a _{2} =a _{1} *i\\ a _{3}=a _{1} *i^2\\ \\ a _{1} +a _{1} *i=60\\ a _{1} *i+a _{1} *i^2=180\\ \\ a _{1}(1+i)=60 \\a _{1}*i(1+i)=180 \\ \\ 3a _{1}(1+i)=a _{1}*i(1+i) \\ \\ 3a _{1}=a _{1}*i \\ \\ i=3[/latex] [latex]a _{1}+a _{1}*i=60\\ a _{1}(1+i)=60\\a _{1}= \frac{60}{1+i}\\a _{1}= \frac{60}{1+3} =15[/latex] [latex]s=a _{1} \frac{i^n-1}{i-1} \\ s=15* \frac{3^5-1}{3-1}=1815 \\[/latex]