В геометрической прогрессии знаменательq=3 а сумма первых пяти членов равна 484. найти пятый член прогрессии

b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 484 q = 3 bn = b1 * q^(n-1) b1 = b1 b2 = b1 * q b3 = b1 * q^2 b4 = b1 * q^3 b5 = b1 * q^4 b1*(1 + q + ^2 + q^3 + q^4) = 484 b1*(1 + 3 + 9 + 27 + 81) = 484 b1 = 484/121 b1 = 4 b5 = b1 * q^4 = 27 * 4 = 108

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле: [latex] b_{n}= b_{1}* q^{n-1} [/latex] Тогда 5-ый член прогрессии будет равен: [latex] b_{5}= b_{1}* q^{n-1}=b_{1}*3^{5-1}=b_{1}* 3^{4}= b_{1}*81[/latex]  Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии: [latex] S_{n}= \frac{ b_{1}*(1- q^{n} ) }{q-1} [/latex] Тогда сумма 5-и членов прогрессии будет: [latex] S_{5}= \frac{ b_{1}*(1- 3^{5} ) }{3-1}= \frac{ b_{1}*(1- 243 ) }{-2}=484 [/latex] Выражаем [latex] b_{1} [/latex]: [latex]\frac{ b_{1}*(1- 243 ) }{-2}=484 [/latex] [latex]b_{1}*(- 242 ) =484*(-2)[/latex] [latex]b_{1}= \frac{484*(-2)}{- 242 } =4 [/latex] Тогда: [latex]b_{5}= b_{1}*81=4*81=324[/latex] Ответ: 324