В какой точке касательная к параболе у= x^2 образует с осью ох угол 45 градусов?

Угловой коэффициент касательной [latex]k[/latex] равен производной [latex]y=x^2[/latex] в точке касания. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с осью Ох. Производная в данном случае: [latex]y'=(x^2)'=2x[/latex] [latex]y'=tg \alpha =tg45а=1[/latex] Подставляем [latex]y'[/latex] [latex]2x=1\\ x= \frac{1}{2} [/latex] Найдем точку [latex]y.[/latex] [latex]y(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}[/latex] Ответ: [latex](\frac{1}{2};\frac{1}{4})[/latex]