В классе 30 человек. При проверке диктанта в классе оказалось, что грубые ошибки составляют не меньше четверти всех ошибок. Если бы каждый ученик сделал в 3 раза больше грубых ошибок и на 2 больше негрубых, то число грубых ошиб...

Пусть количество грубых ошибок равно х, а не грубых - у. Перепишем условия задачи, используя это: 1) x≥1/4*(x+y)/*4 4x≥x+y 3x≥y 2) 3x=(y+2*30)/5 Так как 3x≥y и 3x=(y+60)/5, то (y+60)/5≥y/*5 y+60≥5y 60≥4y/:4 y≤15 С одной стороны, так как 3x≥y и y=15x-60, тогда 3x≥15x-60 60≥12x/:12 x≤5 С другой стороны, получается система неравенств x≤5, y≤15. Из этого следует, что x+y≤20. Так как МИНИМАЛЬНОЕ количество человек, написавших диктант без ошибок будет при условии, что каждый ученик допустит по одной ошибке. Наибольшее количество грубых ошибок равно 5, а не грубых - 15. Проверим, выполняется ли при этих значениях условие задачи:  15x=y+60, 15*5=15+60, 75=75  Значит, данные значения являются решением данной задачи. Всего учеников было 30, без ошибок напишут 30-15-5=10 человек.