В конус объемом 36 вписан шар.найдите объем шара, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.

Для нахождения объема шара необходимо найти его радиус, равный радиусу окружности вписанной в равносторонний тр-к, являющийся осевым сечением шара. Основание осевого сечения - диаметр основания конуса. Пусть он равен а. Тогда высота конуса (высота осевого сечения): h = (a√3)/2 Объем конуса: V = ⅓[(πa²)/4]*(a√3)/2 По условию равен 36: (πа³√3)/24 = 36    Отсюда выражаем а: [latex]a=6\sqrt[3]{\frac{4}{\pi\sqrt{3}}}.[/latex] Радиус окружности вписанной в прав. тр-к равен (1/3) его высоты: R = (a√3)/6, тогда куб радиуса: R³=(3a³√3)/216 Объем шара: Vш = (4πR³)/3 = (4πa³√3)/216 Подставив ранее найденное значение а: Vш = [latex]\frac{4\pi\sqrt{3}a^3}{216}=\frac{4\pi\sqrt{3}}{216}*\frac{216*4}{\pi\sqrt{3}}=\ 16.[/latex] Ответ:  16 (куб.ед).