В коробке лежат черные и желтые шарики. Если убрать черный шарик в коробке, а вместо него положить желтый шарик, то черные шарики будут составлять 24 % от общего числа шариков в коробке. Если убрать черный шарик из коробки без ...

1) Пусть изначально черных шариков в коробке было х штук, а желтых шариков в коробке - у штук. 2) Когда убрали 1 черный шарик, то их стало: (х-1) штук. И добавили 1 желтый шарик, их стало: (у+1) штука. Всего в коробке стало: (х-1+у+1) шариков Известно, что черные шарики составляют 24 % от общего числа в коробке: [latex]x-1=0.24(x-1+y+1)[/latex] 3) Когда убрали 1 черный шарик, то их стало: (х-1) штук. Желтых шариков не добавляли, их осталось у штук. Всего в коробке стало: (х-1+у) шариков. Известно, что черные шарики составляют 25 % от общего числа в коробке: [latex]x-1=0.25(x-1+y)[/latex] 4) Составим систему уравнений и решим ее: [latex] \left \{ {{x-1=0.24(x-1+y+1)} \atop {x-1=0.25(x-1+y)}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x-1=0.24x+0.24y} \atop {x-1=0.25x-0.25+0.25y}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x-0.24x=1+0.24y} \atop {x-0.25x=1-0.25+0.25y}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{0.76x=1+0.24y} \atop {0.75x=0.75+0.25y}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x= \frac{1+0.24y}{0.76} } \atop {x= \frac{0.75+0.25y}{0.75}}} \right. [/latex] [latex]\frac{1+0.24y}{0.76}=\frac{0.75+0.25y}{0.75}[/latex] [latex]0.75(1+0.24y)=0.76(0.75+0.25y)[/latex] [latex]0.75+0.18y=0.19y+0.57[/latex] [latex]0.01y=0.75-0.57=0.18[/latex] [latex]y=18[/latex] - желтых шариков было изначально в коробке Тогда: [latex]x= \frac{1+0.24y}{0.76}=\frac{1+0.24*18}{0.76}=\frac{5,32}{0.76}=7[/latex] черных шариков было вначале в коробке. 5) Нужно найти, сколько процентов от общего числа шариков в коробке изначально составляли черные шарики: [latex] \frac{x}{x+y}= \frac{7}{7+18}=0.28[/latex] = 28 % Ответ: 28 %