В круг радиуса 6 вписан правильный треугольник. В круг наудачу брошена точка. Определите вероятность того, что точка окажется внутри треугольника.

p = площадь_треугольника/площадь_круга. площадь_круга = п*(R^2), R=6. Найдем площадь треугольника. Т.к. треугольник правильный, то медианы, высоты, биссектрисы его все одинаковы (одной длины). И точки пересечения медиан, биссектрис и высот сходятся в одну точку. Поэтому (т.к. медианы точкой пересечения делятся 2 к 1 считая от вершины) (2/3) медианы = радиусу описанной окружности. тогда медиана = (3/2)*R, но медиана является и высотой этого треугольника. Сторону треугольника = а, найдем по теореме Пифагора H^2 + (a/2)^2 = a^2; H^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*a^2; H = (3/2)*R; ( (3/2)*R)^2 = (3/4)*a^2; (9/4)*(R^2) = (3/4)*a^2; 3*R^2 = a^2; a = R*sqrt(3); S = (1/2)*a*H = (1/2)*R*sqrt(3)*(3/2)*R = (R^2)*(3/4)*sqrt(3). S = (36)*(3/4)*sqrt(3) = 27*sqrt(3). P = 27*sqrt(3)/(п*36) = (3*sqrt(3)/(4п).