В круг вписан равносторонний шестиугольник. Найти отношение площади сегмента, ограниченного стороной шестиугольника и меньшей дугой окружности, к площади шестиугольника.

Площадь окружности  pi*Р*Р, где Р -радиус. Площадь шестиугольника это площадь шести равносторонних теугольников со стороной Р. Площадь одного равностороннего треугольника Р*Р*sqrt(3)/4 Площадь шестиугольника 3/2* Р*Р*sqrt(3) Площадь сектора высекаемого одним из углов одного  из треугольников: pi*Р*Р/6. Площадь сегмента: площадь сектора-площадь треугольника= р[*Р*Р/6-Р*Р*sqrt(3)/4 Искомое отношение =(2pi/3-sqrt(3))/(6*sqrt(3))=(2pi*sqrt(3)/3-3)/18