В кубе АВСDA1B1C1D1 на ребрах АА1 и СС1 выбраны точки M и N так, что АМ:МА1=3:1 и СN:NC1=1:2. Найдите угол между прямыми MN и AC.

Заданные точки находятся на противоположных рёбрах. Примем длину рёбер за 1. Проведём диагональное сечение. Диагональ основания равна √2. Тангенс искомого угла равен: tg α = ((3/4) - (1/3)) / √2 = (5/12) / √2 =  0.294628 Угол равен arc tg α = 0.286521 радиан =16.41644 градуса.