В квадрат со стороной а вписан круг, в круг вписан квадрат, а в этот квадрат вписан второй круг и тд. Определить сумму площадей всех фигур

[latex]S=a^2+ \pi \frac{a^2}{4}+ \frac{a^2}{2}+ \pi \frac{a^2}{8}+ \frac{a^2}{4}+ \pi \frac{a^2}{16}+ [/latex]...= ∑[latex] _{n=0}^ [/latex]∞[latex] \frac{1}{2^n}a^2 [/latex]+∑[latex] _{n=2}^ [/latex]∞[latex] \frac{1}{2^n}\pia^2 [/latex]= [latex] a^{2} + \frac{a^2}{2}+a^2(1+ \pi ) [/latex]∑[latex] _{n=2} [/latex]∞[latex] \frac{1}{2^n}= \frac{3a^2}{2}+a^2(1+ \pi ) * \frac{1}{2}=2a^2+ \frac{ \pi a^2}{2}=a^2(2+ \frac{ \pi }{2} ) [/latex]