В квадрате 7*7 клеток закрасьте некоторые клетки так,чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.

Запросто! Например, так: в первой строке  закрасьте клетки 1,2, 3; во второй - 2,3,4. в третьей 3,4,5 4 - 4,5,6, 5 - 5,6,7, 6 - 6,7,1,  7 - 7,1,2, вот и получится самый простой вариант решения! куча других вариантов можно сделать из него же - брать любую строку (или столбец) и переставлять  - менять местами с любой другой строкой (или любым другим столбцом) Ура!)