В мешке лежат красные и белые шары Петя вынул Один шар Потом заглянул в мешок и сказал 3/5 оставшихся шаров белые после чего положил шара обратно в мешок затем вынули Один шар заглянул в мешок и сказал 4/7 оставшихся шаров белы...

Предварительное замечание: вынутые шары в первый и во второй раз - это шары разного цвета, поскольку, если бы они были одинакового цвета - то ситуация полностью повторилась бы. Ведь вынутый шар возвращают обратно. И если бы первый и второй вынутые шары оказались одинакового цвета - то и доля былых шаров в мешке осталась та же самая - но она второй попытке другая (3/5 не равно 4/7). Пусть красных шаров в мешке m штук, а белых шаров в мешке n штук. Поэтому возможны два варианта: 1) первый вынутый шар красный, второй вынутый шар - белый. 2) первый вынутый шар белый, второй вынутый шар - красный. Рассмотрим вариант 1). По условию:  3/5 = n/( m-1+n), 4/7 = (n-1)/(m+n-1). Решаем систему этих двух уравнений: 3*(m-1+n) = 5n, 4*(m+n-1) = 7*(n-1). Разделим последние два уравнения друг на друга: 3/4 = 5n/(7*(n-1)), 3*7*(n-1) = 4*5n, 21n - 21 = 20n, n = 21. 3*(m-1+21) = 5*21; m+20 = 5*21/3 = 5*7 = 35; m = 35 - 20 = 15. 15 красных шаров и 21 белых шаров. Рассмотрим вариант 2). По условию: 3/5 = (n-1)/(m+n-1). 4/7 = n/(m-1+n). Решаем систему этих двух уравнений: 3*(m+n-1) = 5*(n-1). 4*(m-1+n) = 7n. Разделим последние два уравнения друг на друга: 3/4 = 5*(n-1)/(7n), 3*7n = 4*5*(n-1), 21n = 20n - 20, n = -20. И данный случай невозможен, поскольку n - это количество белых шаров, оно не может быть отрицательным. Данный вариант развития событий (сначала белый шар, а потом красный шар) - невозможен. Ответ. 15 красных шаров и 21 белых шаров.