В окружности проведены две параллельные хорды, стягивающие дугу в 90°. Длина одной из них 10 см. Найдите расстояние между хордами.

Центральный угол, опирающийся на дугу 90°, равен 90°. Следовательно,  треугольник АОВ прямоугольный. Высота из прямого угла к гипотенузе равна половине этой гипотенузы. Значит МО=5см. Расстояние между двумя параллельными прямыми - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной прямой на другую. Продолжим высоту (перпендикуляр) МО до пересечения с хордой СD в точке N. ОN - высота прямоугольного прямоугольника COD, равного треугольнику АОВ (по двум катетам - радиусам). Значит OM=ON=5см, а MN=10см. Отвкт: расстояние между хордами равно 10см.

Рассматриваем треугольник АВС - прямоугольный (АС диаметр), равнобедренный (ВО - высота и медиана). Следовательно АВ (расстояние между хордами) - 10 см.