В основании пирамиды лежит треугольник, один угол которого 90°, другой – 30°, а наибольшая сторона равна 34 см. Боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды.

ЕАВС - пирамида, ∠АСВ=90°, ∠САВ=30°, АВ=34 см, ∠ЕАО=∠ЕВО=∠ЕСО=60°. Катет ВС лежит напротив угла в 30°, значит он вдвое меньше гипотенузы. ВС=АВ/2=17. АС=√(АВ²-ВС²)=17√3 см. Так как боковые рёбра одинаково наклонены к плоскости основания, основание высоты пирамиды лежит в центре описанной окружности, который в прямоугольном тр-ке лежит посередине гипотенузы. АО=ВО=СО=АВ/2=17 см. В тр-ке ЕАО ЕО=АО·tg60=17√3 см. Объём пирамиды: V=SH/3, S=AC·BC/2=17·17√3/2=17²√3/2. V=17²√3·17√3/6=2456.5 см³ - это ответ.