В основании правильной призмы лежит квадрат со стороной 4 см, а диагональ призмы образует с боковой гранью угол 30°. Найти высоту призмы и угол, образуемый диагональю призмы с ее основанием.

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с  плоскостью боковой грани угол 30°. Найти: а) сторону основания  призмы.  б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания в) площадь боковой поверхности призмы.  г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы. В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно,  ее боковые ребра перпендикулярны основанию.  Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат,  и ребра перпендикулярны основанию. а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2 б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю  ВD основания. ВD  как диагональ квадрата равна а√2):2 cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2),  и это косинус 45 градусов.  в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания: S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2 г) Сечение призмы, площадь которого надо найти,  это треугольник АСК. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение.  Высота КН  - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС  основания.  S Δ(АСК)=КН*СА:2 SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8 -------- bzs@