В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ACB(угол С=90 градусов); AC=4 BC=3. Через сторону AC и вершину B1 проведена плоскость. Угол B1AC=60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Так. площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней. Т.е.  S=S1+S2+S3= AC*CC1+BC*CC1+AB*CC1=CC1(AC+BC+AB). Т.к. треугольник АВС прямоугольный, и его катеты равны 3 и 4 соответственно, из этого следует что АВ (гипотенуза)=5. Пусть СС1=х, тогда АВ1= [latex] \sqrt{ x^{2} +25} [/latex] по теореме Пифагора из треугольника АА1В1. В1С=[latex] \sqrt{ x^{2}+9} [/latex], по тереме Пиф. из треуг. ВВ1С. Тогда по теореме косинусов в треугольнике АСВ1: [latex] B1C^{2} = AB1^{2} + AC^{2} -AB1*AC*cos 60[/latex] .... [latex]x= \sqrt{39} [/latex] S=(4+5+3)*sqrt{39} S=[latex]12 \sqrt{39} [/latex]