В основании прямой призмы лежит параллелограмм, стороны которого равны 6 и 10см, а площади диагональных сечений - 40 и  20√13 см2. Найдите объем призмы.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон (d1)² + (d2)² = 2 a² + 2 b² (d1)² + (d2)² = 72+200 (d1)² + (d2)² =272 Диагональные сечения - прямоугольники в основании которых лежит диагональ паралелелограмма и  одинаковой высотой призмы Н. H·d1=40   выразим d1 =40/Н H·d2=20√13  выразим d2=20√13/Н (40/Н)² + (20√13/Н)²=272 Н²=25 Н=5 d1=8 d2=4√13 В параллелограмме меньшая диагональ равна 8, стороны 6 и 8. еньшая диагональ разбивает паралеллограмм на два треугольника со сторонами 6,8 и 10. А это прямоугольный треугольник. катеты 6 и 8, гипотенуза 10 Площадь такого треугольника легко находится как половина произведения катетов 6·8/2=24. А площадь параллелограмма в два раза больше 48 кв см Объем 48·Н=48·5=240 куб см