В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю равной 6√3 см.Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30 градусов,а меньшая-угол 45 градусов.Найдите объём призмы

Т. к. призма прямая, то её боковые рёбра являются высотой и перпендикулярны основанию, а значит и любой прямой лежащей в плоскости основания. Тогда рассмотрим прямоугольный Δabh, в котором большая диагональ призмы-гипотенуза (a), большая диагональ основания-катет (b), угол между ними 30°, исходя из этих данных можно найти высоту призмы (h): [latex]tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3} [/latex]⇒[latex]h=tg30*b= \frac{ \sqrt{3}*6 \sqrt{3} }{3}=6[/latex] Меньшая диагональ призмы образует угол 45° с меньшей диагональю основания (ромба). Рассмотрим прямоугольный Δckh, где k-гипотенуза и меньшая диагональ призмы, c-катет и меньшая диагональ основания, h-то же самое, что и в предыдущем случае. Т. к. углы при гипотенузе равны 45°, то Δckh-равнобедренный, значит c=h=6. Объём призмы находится по формуле [latex]V=S_{oc.}h[/latex] В данном случае в основании лежит ромб, его площадь равна половине произведения его диагоналей, значит: [latex]V=нcbh= \frac{1}{2}*6 \sqrt{3}*6*6=108 \sqrt{3} [/latex]