В основании прямой призмы параллелограмм со сторонами 4 дм и 5 дм и углом между ними 30 градусов. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, если известно, что она пересекает все боковые ребра и образует с плоскостью основания ...

Основание является ортогональной проекцией сечения на плоскость (ну, на плоскость, в которой это основание лежит). Поэтому площади сечения Sc и основания S связаны так Sc*cos(Ф) = S; Ф - заданный в задаче угол в 45 градусов. Осталось найти площадь основания, что совсем просто S = a*b*sin(A); где А - угол между сторонами основания. Он тоже задан - 30 градусов. Собираем все, и получаем Sc = 4*5*(1/2)/(корень(2)/2) = 10*корень(2)