В основі прямої призми лежить трикутник з кутами альфа і бета. Діагональ бічної грані, що містить сторону, для якої дані кути є прилеглими, дорівнює d і утворює з площиною основи кут фі. Визначте бічну поверхню призми.(В основа...

[latex]S_{bok}=P*H;H=BB_1=d*sin \phi;[/latex] [latex]AB=d*cos \phi; [/latex] по теореме синусов [latex] \frac{AB}{sinC} = \frac{AC}{sinB} = \frac{BC}{sinA};[/latex] [latex]\angle C=180-( \alpha + \beta );sinC=sin( \alpha + \beta );[/latex] [latex] \frac{dcos \phi }{sin( \alpha + \beta )} = \frac{AC}{sin \beta };AC= \frac{dcos \phi sin \beta }{sin( \alpha + \beta )}; [/latex] [latex]\frac{dcos \phi }{sin( \alpha + \beta )} = \frac{BC}{sin \alpha };BC= \frac{dcos \phi sin \alpha }{sin( \alpha + \beta )};[/latex] [latex]P=dcos \phi (1+ \frac{ sin \beta }{sin( \alpha + \beta )}+ \frac{sin \alpha }{sin( \alpha + \beta )}); [/latex] [latex]S_{bok}=dcos \phi (1+ \frac{ sin \beta }{sin( \alpha + \beta )}+ \frac{sin \alpha }{sin( \alpha + \beta )})*dsin \phi;[/latex] [latex]S_{bok}=d^2sin \phi cos \phi (1+ \frac{ sin \beta }{sin( \alpha + \beta )}+ \frac{sin \alpha }{sin( \alpha + \beta )}).[/latex] [latex]S_{bok}= \frac{1}{2} d^2sin2 \phi(1+ \frac{ sin \beta }{sin( \alpha + \beta )}+ \frac{sin \alpha }{sin( \alpha + \beta )})[/latex]